如果我们承认几何因其概念性的强调以及对推理证明的重视而倾向于逻辑的方面，算术和计算活动因其对感性经验的强调而倾向于经验的方面，那么，几何与算术的关系不仅指空间与时间两种形式和范畴，而且指涉逻辑与经验的关系，因而可能触及数学的本质方面。[41]正如著名数学家柯朗（R.Courant）所说：“一般与个别、演绎与结构、逻辑与想象之间的相互作用，是活数学的深刻本质。一般地说，这样一种发展，要从‘具体的’基础出发，然后经过抽象抛弃砂石之类的压舱物，升向易于航行和观测的空气稀薄的高层；在飞行中接着会出现决定性的试验，以便抵达特定目标：从新的角度来俯瞰由个别‘实在’所形成的原野。简单地说，进入抽象性的一般性的飞行，必须从具体和特定的事物出发，并且又返回到具体和特定的事物。”[42]确实，除了那些数学本体论中的柏拉图主义者，许多数学家和数学哲学家通常会同意这样的观点：不论数学概念和演算多么抽象，它们总是与实在保持着某种或近或远的距离。数学作为一种认知活动和思维创造活动从根源上来说总是与外部经验保持这样或那样的联系，并能对其进行实在论的分析。大体上来说，这种分析不外乎外部实在的“形”和“量”两个方面。而且也只有在感性经验中人们才能获得外部实在的各种数量关系和空间形式。只是到后来，随着对这些关系和形式进行概括与抽象，人们才获得了数量关系和空间形式的各种质的规定性，并进而将这些规定性以符号的方式固定下来，使之成为一种远离外部实在的形式化系统。然而，不管这种数学与外部实在的距离相隔有多远，它与经验或外部实在的关系从根源上说，是无法割断的。由此不难理解，在数学史上，首先形成的是算法思想。这种数学直接源于人们的实践活动。正如林夏水先生所说：“一般说来，凡是算法思想占据主导地位时，数学研究着重于解决社会实践提出的数学问题，开辟新领域，积累新的经验知识；凡是公理法思想占据主导地位时，数学研究着重研究如何把数学的经验知识上升为理论知识（公理系统），以及从逻辑上解决数学自身的理论问题。”[43]